즐거운 인생, 즐거운 물리

옴의 법칙이란 물질에 흐르는 전류(I)는 전압(V)에 비례하고 물질의 저항(R)에 반비례 한다는 법칙이다. 이것을 식으로 나타내면 다음과 같다.

그러나 모든 물질이 이 식을 따르는것은 아니고 옴의 법칙을 따르는 물질이 따로 있다. 그러한 물질들을 ohmic material 이라 부르고 물리시간에 다루는 물질들은 대부분 이에 속한다. 

전압(기전력)은 전류를 흐르게 하는 원동력이고 저항은 전류를 방해한다.

저항체마다 전류-전압 그래프. 왼쪽부터 저항이 큰 물질, 작은물질, 다이오드, 배터리 이다. (다이오드는 대표적인 non ohmic material이고, 배터리는 내부저항이 매우 작기 때문에 그림처럼 나타난다.)

물질에서 저항이 나타나는 이유는 물질 내부의 자유전자들이 이동할 때, 내부 핵들과 충돌하기 때문이다. 물질의 온도가 높아지면 원자 핵들도 진동하기 때문에 전자가 지나가기가 더 어려워진다. 그래서 도체들의 온도가 올라가면 저항 또한 커진다.

 아래 그림과 같은 물질이 있을 때 물질의 저항의 크기는 길이(L)에 비례하고 단면적(A)에 반비례한다. 또한 물질의 특성에 따라 저항이 달라지는데 이 비례상수를 비저항(ρ)이라고 한다.

비저항은 물질의 고유한 특성이기 때문에 비저항을 측정하여 물질의 종류를 알아 낼 수 있다. 도체는 온도에 따라 저항이 증가하는데 온도에 따른 비저항 증가 비율을 온도계수라고 한다. 비저항과 온도계수를 나타내면 아래 표와 같다. 

 수소 원자에서 높은 에너지 상태에 있던 전자들이 낮은 에너지 상태로 전이하면 빛이 방출된다. 그중 n=2 인 상태로 전이하는 계열을 발머 계열이라고 한다. 발머 계열의 전이가 발견되면서 보어 원자론이 설득력을 얻게 되었다. 다른 계열보다 가장 먼저 발견된것은 이 계열 빛들이 가시광선영역에 있기 때문이다.

발머 계열에서 전이할때 갖는 에너지의 차이는 얼만큼인지, 어떤 파장의 빛을 내는지 계산해 보았다.

일단 각 상태의 양자수에 따른 에너지이다. 각 상태의 에너지 En=E1/(2^n) 로 나타난다. 수소의 경우 E1=-13.6eV

3에서 2로 전이하는 빛은 656.1nm의 빛을 낸다. 이것은 빨간색에 해당한다. 더 높은 에너지 준위에서 전이한 전자들이 내는 빛들은 파장이 짧아진다. 대표적인 몇개의 빛들을 스펙트럼으로 나타내면 아래와 같다.

그림에서 나타낸 파장과 계산을 통해 나타난 빛의 파장이 상이한데 그림에서는 전자의 에너지를 13.6eV로 표에서는 -13.60569253eV로 계산했다. 아래 그림은 보어 원자 모형으로 나타낸 빛 방출 모식도이다.

 꿀이나 설탕물(Sucrose)등에 입사된 빛은 분자 결정구조에 의해 광축이 회전한다. 이를 광활성이라 부른다. 

 그림처럼 편광판(polarizer)을 이용해 빛을 편광시키고 광활성 물질이 담겨있는 Sample tube에 투과시킨다. 이 빛은 그 다음 편광판(analyzer)의 편광축이 α만큰 돌아가있는 상태에서 관측이 된다. 광활성 물질이 빛의 편광축을 회전시킨것이다. 

 광활성은 결정구조를 가지는 과당, 플라스틱, 석영 등에서 나타난다. 과당의 농도에 따라 광활성 정도가 다르기 때문에 이를 이용하여 과당의 농도 측정이 가능하다. 또한 액체상태의 플라스틱을 틀에 넣고 굳히는 경우에 식으면서 각 구역별로 냉각되는 속도가 다르기 때문에 분자 구조가 복잡해지고 내부의 인장력이 복잡하게 나타난다. 이경우에 광활성 정도가 다르게 나타나는데 편광판을 통하여 이 정도를 관찰할 수 있다. 플라스틱 제품을 만들때 어느 부분이 깨지기 쉬운지 알아보는데 유용하다. 그러나 투명한 플라스틱이 아닌 경우에는 관찰하기 어렵다.

 유리 또한 고체화된 결정구조를 가지고 있는데 일반적인 유리는 광활성을 관찰하기가 어렵다. 그러나 급속도로 식은 유리는 광활성을 관찰할 수 있고 내부 인장력이 매우 크게 나타나 충격이 작용하였을때 폭발하듯이 깨진다.

 물리를 배우기 전 사진에 대해서 알아볼때는 색이 온도를? 했었다.

 빈의 변위법칙에 따르면 흑체가 방출하는 빛 중 최대 세기를 가지는 파장은 흑체의 온도에 반비례한다. 비례상수는 2.898*10^-3 m K 이다. 

빈의 변위법칙

빈의 변위법칙에 따라 나타낸 파장-세기 그래프, 색온도가 높아질수록 최대 세기 파장이 짧아진다.

 맑은날 태양의 색온도는 5500K 정도이다. 빈의 변위법칙으로 계산하면 이때 가장 세기가 센 빛의 파장은 527nm이다. 색으로 따지면 녹색에 해당하는데 대낮의 태양 색깔이 녹색으로 보이지는 않는다. 태양광선 중 가장 세기가 센 빛에 해당하는 것이 초록색인것이다. 물론 태양빛에서 보라색도 나오고 빨간색도 나오고 있는 중이다.

파장에 따른 색

 흐린날의 색온도는 6500K정도인데 약 446nm에 해당한다. 색으로 따지면 푸른색이고 저녁노을의 색온도는 1850K정도이다. 이에 해당하는 파장은 1566nm인데 우리가 볼수 없는 빛에 해당한다. 우리가 저녁노을을 볼수 없다는 의미는 아니고 가장 센 파장의 빛이 1566nm이다. 우리는 그중에 가까운 빛인 붉은색을 관찰하게 된다.

 우리 눈은 조명 상황에 따라 색을 다르게 인식한다. 때문에 착시현상이 나타나기도 하지만 여러 상황에서 적응하기 위한 수단이다. 그러나 들어온 빛을 그대로 기록하는 카메라는 광원에 따라 사진의 느낌이 크게 변하기 때문에 색을 보정해주어야 한다. 그래서 필름카메라는 앞에 색상 필터를 씌우고 디지털에서는 화이트밸런스 조절을 통하여 한다.

색온도(K) 파장(nm) 광원

1700 1705 성냥 불꽃

1850 1566 양초불꽃, 일출, 일몰

2700 1073 백열등

3300 878 백열등

3000 966 형광등(전구색)

3200 906 사진촬영용 램프

3350 865 사진촬영용 램프

4100 707 달빛

4150 698 달빛

5000 580 햇빛(수평) 형광등(주광색)

5500 527 햇빛(수직)

6000 483 햇빛(수직)

6200 467 제논램프

6500 446 햇빛(구름)

10500 276 LCD 스크린

 총 3주간의 연수 중에서 절반가량이 지나갔다. 첫주는 교양수준의 여러 강의들을 들었고 나와는 관계없어 보이는 이야기들의 연속이라 지루함과 연수의 당위성에 대해 의심을 품는 시간이었다. 과연 이것이 나에게 어떤 도움이 되는가? 교사로써 자질과 교양수준을 감안하더라도 이것이 필요한 연수인가? 라는 의문을 계속 제기하던 중 내가 수업하는 교실의 학생들도 그런 의심을 품지 않을것이라는 보장이 없다는걸 알게 된 이후로 머리속이 복잡하다.

 교양강의가 끝이나고, 내가 접하지 못한 새로운 것들을 배울수 있지 않을까, 내가 생각하고 가르치던 방식을 바꿀수 있는 어떤 강의가 있지 않을까 하는 기대로 전공강의를 들었다. 매일 시간에 쫒겨 공부하지 못하는 모습에서 이제 학생으로 여유롭게 공부할 수 있음이 좋았다. 강의 또한 나쁘지 않고 새로운것을 생각해보는 시간이었다. 

 맥스웰방정식은 그 자체로 아름다움이고 경이로움이다. 그것을 설명하는 과정을 바라보는것은 놀랍고 아름다움을 느끼기에 충분하다. 관성좌표계에서 물리법칙이 모두 동일하게 성립하는 사실로 부터 파동은 그렇지 않음을, 전자기파는 파동이지만 매질을 필요로 하지 않는다는 점에서 동일한 물리법칙을 적용시킬수 있음을, 그로부터 상대성 이론으로 접근하여 수식을 통해 상대성이론을 수식으로 풀어내는 과정은 대단함을 넘어서 경이롭기까지 하다.

 그런데, 이 경탄스러운 강의에서 불쾌함을 느끼게 되었다. 일차적 원인으로는 자연세계를 수학적 방법으로 이해하고 설명하는 나의 능력이 부족하여 강의를 쫒아가지 못했음이고, 그 다음으로는 지금 배우는것이 학교 현장에서 어떤 도움이 될수 있을까 하는 의문때문이고, 연수를 듣는 교사들이 현장에서 현대물리에 관하여 어떤지식이 필요한지 고민을 하지 않고 강의를 하는 교수님의 강의 방식이기 때문이다. 

 그런 생각을 하다 나도 학교에서 이러한 과정을 겪는것이 아닌가 생각을 하게 되었다. 물리가 어떤 필요가있어 소중한 학생들의 시간을 할애해 가며 배워야 하는가에 대해 깊게 생각하지 않으면, 우리 아이들도 나와 같은 생각을 할것이다. 지금 배우는 이것이 어떤 의미를 갖는지, 배우는 학생에게 어떤 필요성이 있는지에 대해 잘 정리해야할 필요성을 느꼈다.

Tachymetre 혹은 Tachymeter 로 표현한다.

 시계를 구입하려고 알아보던 중 Tachymetre라고 표시되어있는 시계들이 있었다. 베젤, 혹은 다이얼에 숫자들이 빼곡히 적혀져 있고 이 숫자들이 어떤것을 의미할까? 라는 궁금증이 생겼다.

 Tachymetre는 회전속도계로 어떤 물체의 속도를 측정하는 장치이다. 물리에서 이야기하는 선속도 뿐만 아니라 생산량, 변화량 들을 측정할 수 있다.

사용법은 버튼을 눌러 Tachymetre를 작동시키고 1km 이동했을때 다시 버튼을 누르면 바늘이 가리키는 곳의 숫자를 읽으면 물체의 속도가 된다. 만약 45초 지점에 가있다면 80km/h가 되는것이다.

 우리는 보통 속도의 단위로 km/h를 사용한다. 만약 물체의 속도가 60km/h 라고 하면 이 물체는 1km가는데 1/60 시간 = 1분이 걸린다. 1분 위치에는 60이라고 적혀있다. 만약 물체의 속도가 300km/h라면 이 물체는 1km가는데 1/300시간 = 1/5분 = 12초가 걸린다. 마찬가지로 12초 자리에는 300이라고 적혀있다.

 Tachymetre에는 우리가 흔히 사용하는 속도의 단위 km/h 단위가 따로 적혀있지 않다. 이유는 Tachymetre는 시간만을 환산해주는 역할을 하기 때문이다. Tachymetre눈금값을 Ta 라고 하고 초시계의 눈금값을 t 라고 하면 둘사이의 관계는 

3600/t = Ta 

가 된다.

 만약 미국에서 사용하는 mile/h로 측정하고 싶다면 1마일을 달리는 동안 Tachymetre를 작동시키면 된다. 1마일을 달리고 나서 눈금이 80에 가있다면 속도는 80mile/h 가 되는것이다.

 60초동안 측정치를 1시간으로 바꾸어주는 역할만을 하기 때문에 선속력 뿐만아니라 1시간동안의 생산량, 지나가는 사람의 수 등을 측정할 수 있다. 사람이 10명 지나가는 동안 Tachymetre눈금이 240이라면 시간당 2400명이 지나가는 셈이다.

 만약 속도가 너무 느려 1km를 가는동안 초침이 60초를 넘어가 버린다면 구간을 나누어 측정하면 된다. 500m를 이동하는 동안 물체의 속도를 측정하고 Tachymetre값을 절반하여 계산하면 된다. 100m를 측정한다면 Tachymetre값에 1/10을 하면 된다. 우사인 볼트가 100미터를 약 9초정도에 들어오니까 Tachymetre값은 400이다. 우사인볼트의 평균속도는 약 40km/h가 되겠다.

(실제 우사인볼트의 기록은 9.58, 2009년8월)

아래는 Tachymetre(Ta) 값과 초침(t) 값 비교이다.

Ta t

500 7.2

400 9

300 12

240 15

200 18

170 21.18

150 24

135 26.67

120 30

110 32.73

100 36

90 40

80 45

75 48

70 51.43

65 55.38

60 60

 핵발전소가 폭발하지 않아도, 핵무기로부터 공격을 받지 않아도 우리는 방사선에 노출되어있다. 지각, 대기중에 존재하는 물질에서 방사선을 방출하고 있고 우주에서도 많은 방사선이 유입된다. 우주에서 오는 방사선은 지구에 있는 방사선의 양보다 훨씬 많은데 대기에 의해 상당수가 에너지를 잃기 때문에 걱정할 필요는 없다.

 공간중 방사선의 세기를 나타내는 단위로 Sv/h(시버트/1시간) 가 있다. 이것은 한시간동안 얼마나 많은 방사선이 지나갔는지를 표현한다. 만약 0.1μSv/h(마이크로시버트/1시간)의 방사선의 세기를가지는 공간 안에 30분 있었다면 이사람은 0.05μSv의 방사선에 노출 된 것이다.

 우리는 항상 방사선에 노출되어 살고있고 우리 신체도 방사선에 저항하는 능력을 갖추도록 진화해왔기 때문에 적은양의 방사선은 해가 없다. 하지만 다량의 방사선에 노출이 되면 위험하다. 1년동안 자연방사선으로 인해 우리 몸은 약 2.4mSv의 방사선에 노출된다. 일반인의 인공방사선의 연간 허용량은 1mSv이고 방사선작업자의 연간허용량은 20mSv이다.

 우리나라에서 유럽여행을 한번 다녀오면 약 0.07mSv의 방사선에 노출이 된다. 높은 고도를 올라가기 때문에 대기가 희박해져 우주 방사선의 영향을  많이 받기 때문이다. 이 양은 1년동안 노출되는 자연방사선의 3%가량에 해당된다. 비행기 승무원의 경우에는 유럽 구간을 50번 다녀온다면 1년치의 300%에 해당되는 방사선에 노출이 된다. 비행횟수, 비행시간이 많을수록 많은 방사선에 노출이 되기 때문에 승무원들은 연간 비행시간이 제한되어있다. 또한 국내선은 8000m 가량의 고도에서, 국제선은 11000m 가량의 고도에서 순항하기 때문에 국내선과 국제선에서 노출되는 방사선의 세기가 다르다.

 지난 겨울에 제주도를 여행을 다녀오면서 방사선 측정기와 스마트폰의 GPS를 이용하여 고도에 따른 방사선 세기를 측정하였다. 방사선 측정기는 일정 시간동안 지나가는 방사선의 수를 세어 평균값을 내기 때문에 빠르게 상승하고 있는 비행기에서는 실제값보다 낮은 수치를 나타내고 빠르게 하강하는 경우에는 실제보다 높은 수치가 나온다. 일단은 이것을 고려하지 않고 고도별로 방사선 수치를 나타내어 보았다. 측정장비는 러시아제 방사선 측정기 RADEX RD1706이다. 방사선 측정기는 대부분 고가이지만 구할수 있는 측정기중 가장 저렴한것을 구입했다.

고도에 비례하여 방사선 수치가 높아짐을 볼 수 있었다. 고도와 방사선의 변화를 연속적으로 측정하여 그래프로 나타내보았더니 다음과 같았다.

 제주-김포 구간의 방사선을 측정하였다. 국내선은 8000m 고도에서 순항하기 때문에 너 높은 고드를 측정할수 없었다. 올 봄에 신혼여행으로 하와이를 가게되어 국제선에서 방사선을 측정하려고 했으나 방사선 측정기를 캐리어에 넣고 부치는 바람에 측정을 하지못하였다. 돌아오는길에는 스마트폰의 GPS 신호가 약해 측정을 하지 못하였다. 다음에 또 기회가 있으리라..........

페트병에 액체질소를 담고 뚜껑을 꽉 닫으면 질소가 기화되면서 내부 압력이 증가한다. 페트병이 압력을 견디지 못하고 폭탄처럼 터진다.

태양광에 관련한 기본적인 수치들

몇 가지 기본적인 수치들을 외워두면 태양광의 잠재력에 대해서 보다 명확하게 생각 할 수 있다. 앞에서 태양광의 출력에 대해서 이야기 했는데 이제 좀 더 깊게 들어가 보자. 머리위에 내리쬐는 태양광은 다음과 같은 에너지를 지표면에 전달한다.

㎡ 당 1kW (약 1마력=750w)

k㎡ 당 1GW

나는 앞서 태양광이 1㎡ 당 1마력 정도의 에너지를 전달한다고 했다. 생각 외로 숫자가 큰 것 같은가? 그렇다면 한여름에 내리쬐는 땡볕을 생각해보자 빨래를 땡볕에 말리면 건조기에 돌리는 것보다 훨씬 빨리 구석구석 마른다. 추운 지방을 여행하는 사람들은 아침에 떠오르는 태양을 얼마나 반갑게 맞이하는가. 일출을 기다리다 보면 지평선에서 태양이 떠오르자마자 얼굴이 따뜻해지는 걸 느낄 수 있다. 태양빛은 엄청난 밀도의 에너지를 지니고 있다. 많은 옛날 사람들이 태양을 숭배한 것도 당연하다.

1㎡ 당 1kW라는 수치는 꽤 커 보이지만 실용적으로 보자면 엄청나게 적은 값이다. 지붕에 대형 태양전지를 얹은 태양광 자동차를 생각해보자. 현재 시판되는 태양전지는 보통 15%의 태양광 에너지를 전기에너지로 바꿀 수 있다. 따라서 1㎡짜리 태양전지는 1마력의 15%정도 약 1/7마력을 낼 수 있는 셈인데, 이건 건강한 사람이 자전거만 부지런히 돌려도 만들 수 있는 수준의 전력이다.

 소형차, 예를 들면 내가 몇 년 동안 몰고 다녔던 1966연식 폭스바겐 비틀은 최고 50마력 정도를 낸다. 이것은 1㎡짜리 태양전지에서 나오는 것보다 350배나 많다. 출력이 좋은 차는 200마력도 낼 수 있으니 1400배나 되는 셈이다. 따라서 비록 태양광의 에너지가 1㎡ 에 1마력이나 된다고는 하지만 자동차를 모는데 드는 것에 비하면 ‘겨우’라고 할 만한 양이다. 결론적으로 태양광 자동차는 절대로 가솔린으로 가는 자동차를 대체할 만한 실용적인 기술이 될 수 없다. 이 결론은 물리학에서 얻어 낸 결과고 사회적인 요소는 조금밖에 들어가 있지 않다. 자전거 페달을 밞는 힘밖에 없는 차를 누가 거들떠나 보겠는가.

 그럼 태양전지 기술이 발전하면 태양광 자동차도 상용화 될 수 있을까? 실험실에서 만들어진 것 중 성능이 가장 좋은 것은 효율이 41%정도인데, 가격은 1㎡ 에 10만 달러(약 1억1000만원)정도다. 좀 더 낙관적으로 봐서 언젠가 우리가 효율 100%짜리 값싼 태양전지를 쓰게 될 날이 온다고 치자. 그렇다 쳐도 우린 가격에 상관없이 1마력 정도의 출력을 내는 차밖에 만들 수 없다. 면적을 두 배로 늘려서 2㎡짜리 태양전지를 얹는다고 하면 2마력짜리를 만들 수는 있겠다. 하지만 그보다 몇 배 큰 태양전지를 올릴 자리는 없다.

 출력이 겨우 몇 마력 장도라고 해서 태양광 자동차가 없으란 법은 없다. 사실은 매년 태양광 자동차를 위한 경기도 열린다. 그중 몇몇은 효율이 일반적인 것의 두 배인 30%가 넘는 고가의 태양전지를 사용한다. 참가하는 자동차들은 공기저항을 최소화하기 위해서 낮고 매끄러운 유선형으로 디자인되어 있는데, 몇 분의 1마력 정도의 출력으로는 속도를 내기가 어렵기 때문이다. 오르막을 오르기 위해서는 평지를 달리는 동안 남는 에너지를 어떻게든 모아서 써야 한다. 계속 이야기 하지만, 태양광 자동차는 앞으로도 볼 일이 없을 것이다.

 미국의 일반 가정은 1kW, 즉 1마력 정도를 사용한다. 가정집에서 사용하는 정도라면 태양전지로 충분 할까? 앞서 말했듯이 태양전지는 일반적으로 15%의 효율을 갖고 있다. 게다가 늘 해가 나는 것도 아니고 중천에 떠 있는 시간도 짧다. 이런 저런 상황을 종합해보면 태양전지는 평균적으로 겨우 몇 %의 효율을 갖는 셈이다. 어쨌든 20㎡ 정도의 태양전지를 설치할 수 있다면, 일반 가정의 전력수요는 충당할 수 있다. 그 정도 면적이라면 몇 가구의 지붕을 차지할 것이다. 어떤 사람들은 이미 그렇게 하고 있으며 친환경 청정에너지에 거의 공짜처럼 보인다.

 그럼 왜 모든 집에 태양전지를 설치하지 않는 것일까? 비용을 한번 따져보자. 2008년 통계로 보자면 맑은 날 정오를 기준으로, 태양전지의 단가는 W당 3.5달러이다. 태양이 중천에 떠있을 때가 아닌 태양전지의 평균단가는 W당 14달러로, 1kW를 소비하는 가정이라면 1만4천 달러가 된다. 나름 그럴 듯 해 보인다. 1만4천 달러를 투자하면 더 이상 전력회사에 돈을 지불할 필요가 없어지니까. 그럼 그 결과로 얼마나 이득인지 따져보자. 전력회사에서 공급되는 전기 1kWh당 10센트라고 했다. 1년은 8,760시간이니까, 1년에 876달러 정도다. 그게 지분에 태양전지를 올려서 얻는 이득이다. 1만4천 달러를 투자해서 1년에 876달러를 버는 셈이다. 투자로 치자면 6.2%의 이익을 회수하는 것인데, 은행에 예금하는 것보다 조금 나은 수준이다. 그렇게 치면 돈이 될 수도 있겠다. 단, 태양전지를 교체할 일이 없다면 말이다.

 태양전지의 수명이 10년이라고 해보자. 교체비용을 따지면 매년 1,400달러의 감가상각이 발생한다. 연간 전기요금 876달러를 고려해도 교체비용을 빼고 나면 매년 524달러의 적자가 발생한다. 수지타산을 맞추기 위해 3%의 이자의 복리계산으로 따져보자면 태양전지가 22년은 버텨줘야 한다. 전지의 수명이 그 정도까지 길어진다면 그때서야 겨우 손해를 보지 않는 정도가 되는 것이다. 그전에 수리나 교체가 필요한 상황이 온다면 그때부터는 또 적자다. 그보다 수명이 좀 더 길어진다면 경쟁력이 생길 것이다.

 지금은 이런 경제적, 물리적인 이유로 태양광발전의 전환이 지연되고 있다. 어쨌든 그런 변화를 따를 수 있을 만큼 경제적으로 부유한 이들은 그들이 이루어 놓은 사회적인 변화에 대해서 뿌듯해 하고 있다. 보다 광범위한 이용에 대한 예측은 어떨까? 효율을 높이는 것이 도움은 되겠지만 그것도 그저 작은 요소의 일부일 뿐이며 태양전지의 단가가 아주 저렴해진 후에나 경쟁력이 생길 것이다.

 태양전지의 문제 중 하나는 전기로 전환하는 효율이 보통 15%정도로 매우 낮다는 것이다. 만약 태양에너지를 전기로 전환할 필요가 없는 열을 직접 이용하는 경우라면 매우 매력적일 수 있다. 열은 그 자체로 효율이 100%인데다 굳이 비싼 태양전지를 쓸 필요도 없다. 그래서 태양열 난방은 많은 나라에서 경제적으로 매우 각광받고 있다. 그런데 여기에 배관, 시설비용을 포함시키면 과연 수지가 맞을까? 무엇을 대체하는가에 따라 다른데, 몇 가지 예를 살펴보도록 하자. 석탄은 1t에 겨우 40달러밖에 안되지만, 그 정도 양이면 1년 내 kW단위의 열을 공급할 수 있다. 전기난방이 가장 비싼데, 잠깐씩만 쓴다면 전력단가도 봐줄만 하다. 예를 들면, 추운 밤에 침대를 데우는데에 1kW를 소비하는 전기담요를 상상해보자. 시간당 10센트이니 밤새도록 틀어도 1달러 정도다. 싼 것처럼 들리지만 하루에 1달러면 1년에 365달러다.

대통령을 위한 물리학 - 리처드 뮬러