수소 원자에서 높은 에너지 상태에 있던 전자들이 낮은 에너지 상태로 전이하면 빛이 방출된다. 그중 n=2 인 상태로 전이하는 계열을 발머 계열이라고 한다. 발머 계열의 전이가 발견되면서 보어 원자론이 설득력을 얻게 되었다. 다른 계열보다 가장 먼저 발견된것은 이 계열 빛들이 가시광선영역에 있기 때문이다.
발머 계열에서 전이할때 갖는 에너지의 차이는 얼만큼인지, 어떤 파장의 빛을 내는지 계산해 보았다.
일단 각 상태의 양자수에 따른 에너지이다. 각 상태의 에너지 En=E1/(2^n) 로 나타난다. 수소의 경우 E1=-13.6eV
양자수 |
에너지(eV) |
에너지(J) |
1 |
-13.606 |
-2.180E-18 |
2 |
-3.401 |
-5.450E-19 |
3 |
-1.512 |
-2.422E-19 |
4 |
-0.850 |
-1.362E-19 |
5 |
-0.544 |
-8.719E-20 |
6 |
-0.378 |
-6.055E-20 |
7 |
-0.278 |
-4.449E-20 |
8 |
-0.213 |
-3.406E-20 |
9 |
-0.168 |
-2.691E-20 |
10 |
-0.136 |
-2.180E-20 |
11 |
-0.112 |
-1.802E-20 |
12 |
-0.094 |
-1.514E-20 |
13 |
-0.081 |
-1.290E-20 |
14 |
-0.069 |
-1.112E-20 |
15 |
-0.060 |
-9.688E-21 |
16 |
-0.053 |
-8.515E-21 |
17 |
-0.047 |
-7.543E-21 |
18 |
-0.042 |
-6.728E-21 |
19 |
-0.038 |
-6.038E-21 |
20 |
-0.034 |
-5.450E-21 |
21 |
-0.031 |
-4.943E-21 |
22 |
-0.028 |
-4.504E-21 |
23 |
-0.026 |
-4.121E-21 |
다음은 에너지 전이가 일어날 때 에너지 차이를 이용해서 빛의 파장을 계산하였다. (빛이 가지는 에너지=에너지 준위 차이 = E = hν = hc/λ)
에서 |
으로 |
에너지차이(J) |
파장(nm) |
3 |
2 |
3.028E-19 |
656.1 |
4 |
2 |
4.087E-19 |
486.0 |
5 |
2 |
4.578E-19 |
433.9 |
6 |
2 |
4.844E-19 |
410.1 |
7 |
2 |
5.005E-19 |
396.9 |
8 |
2 |
5.109E-19 |
388.8 |
9 |
2 |
5.181E-19 |
383.4 |
10 |
2 |
5.232E-19 |
379.7 |
11 |
2 |
5.270E-19 |
377.0 |
12 |
2 |
5.298E-19 |
374.9 |
13 |
2 |
5.321E-19 |
373.3 |
14 |
2 |
5.338E-19 |
372.1 |
15 |
2 |
5.353E-19 |
371.1 |
16 |
2 |
5.365E-19 |
370.3 |
17 |
2 |
5.374E-19 |
369.6 |
18 |
2 |
5.382E-19 |
369.1 |
19 |
2 |
5.389E-19 |
368.6 |
20 |
2 |
5.395E-19 |
368.2 |
21 |
2 |
5.400E-19 |
367.8 |
22 |
2 |
5.405E-19 |
367.5 |
23 |
2 |
5.408E-19 |
367.3 |
∞ |
2 |
5.450E-19 |
364.5 |
수소원자에서 나타나는 파장을 그래프로 나타내면 다음과 같다. 양자수가 커지면 방출하는 빛의 파장은 거의 연속적이 되는데 양자수가 무한대로 가면서 스펙트럼은 연속이 된다.
3에서 2로 전이하는 빛은 656.1nm의 빛을 낸다. 이것은 빨간색에 해당한다. 더 높은 에너지 준위에서 전이한 전자들이 내는 빛들은 파장이 짧아진다. 대표적인 몇개의 빛들을 스펙트럼으로 나타내면 아래와 같다.
그림에서 나타낸 파장과 계산을 통해 나타난 빛의 파장이 상이한데 그림에서는 전자의 에너지를 13.6eV로 표에서는 -13.60569253eV로 계산했다. 아래 그림은 보어 원자 모형으로 나타낸 빛 방출 모식도이다.
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